2次函数f(x)=x^2-2ax+3a,x属于[-1,1]

已知：f(x)=x^2-2ax+3a，且x∈[-1,1]

1、求a
解：依已知条件及题意，有：
f(-x)=f(x)
即：(-x)^2-2a(-x)+3a=x^2-2ax+3a
x^2+2ax+3a=x^2-2ax+3a
2ax=-2ax
可以看出，只有a=0，上式才有可能成立。
即：a=0

2、求f(x)最小值
解：f(x)=x^2+3a
可见，不管x为何值，总有x^2≥0
所以f(x)的最小值是3a。

因为是偶函数，所以f(x)=x^2-2ax+3a,
f(-x)=x^2+2ax+3a=f(x)
所以ax=0
所以a=0
即f(x)=x^2
最小值为0，此时x=0

图解法